Relatividad especial y el espacio de Minkowski

Conceptos y Principios Básicos

Ya hemos visto que hay discrepancias entre la cinemática clásica (de Galileo) y los fenómenos electromagnéticos. La transformación de Lorentz hace que estas discrepancias desaparezcan, el precio a pagar por ello es una relativa complejidad añadida a las fórmulas.
La transformación de Lorentz y muchas de las ideas relativistas y sus fórmulas ya habían aparecido antes del famoso artículo de Einstein de 1905, sin embargo fué él quien creó el marco completo y sólido en el que estas ideas tenian su verdadero significado y como de ellas se deducía la equivalencia entre la masa y la energía según la fórmula más famosa de la ciencia

    E = mc2

Postulados de Relatividad Especial.

1) Las leyes que gobiernan los sistemas físicos son iguales para todos los observadores inerciales, ó dicho de otro modo, los fenómenos físicos no cambian si dichos cambios se expresan en sistemas en movimiento relativo rectilíneo y uniforme.

2) La velocidad de la luz es la misma para todos los observadores inerciales y su valor es (aproximadamente) c = 300.000km/s.

De estos postulados sencillos (en un principio) y de la transformación de Lorentz se desprende toda la teoria especial de la relatividad.

Teoría en Extensión

El Espacio de Minkowski es el ambiente en que se va a desarrollar toda la teoría especial de la relatividad, junto con la transformación de Lorentz y las unidades relativistas estamos pertrechados para mostrar de modo sencillo la Teoría de la relatividad especial y sus consecuencias en lo que resta de sección

Consecuencias de la relatividad especial



1) La velocidad de la luz es máxima : Para que en la transformación de Lorentz γ tenga sentido debe cumplirse que |v| < c

2) Dilatación del tiempo : Si un objeto en movimiento a velocidad v, digamos una nave espacial. Supongamos un observador en la tierra en reposo, dicho observador percibirá que en el intevalo de tiempo t2 - t1, la nave espacial habrá recorrido desde x1=vt1 hasta x2=vt2.
Supongamos ahora un observador en el interior de la nave espacial, él observará que

    t1' = γ(t1 - v2t1/c2)
    t2' = γ(t2 - v2t2/c2)

Por tanto

    γ(t2' - t1') = t2 - t1, con γ > 1

Esto implica que el intervalo de tiempo es mas largo en un reloj en el interior de la nave pues cada segundo hay que multiplicarlo por γ

3) Contracción del espacio : Tomamos el ejemplo del punto anterior, la nave espacial a velocidad v. Ella, tiene extremos x1', x2' para un observador viajando dentro de la nave, mientras que para un observador en reposo en la tierra dichos valores son x1, x2. Por la transformación de Lorentz se tiene

    x1' = γ(x1 - vt)
    x2' = γ(x2 - vt)

Por tanto

    x2' - x1' = γ(x2 - x1), de nuevo con γ > 1

Por tanto el observador que viaja en la nave espacial la ve mas grande.

4) Simultaneidad relativa : De nuevo el ejemplo anterior, si para el observador en reposo en la tierra un evento ocurre en el instante t1 y en el punto x1 y otro evento en el instante t2 en el punto x2
Para un observador dentro de la nave dichos fenómenos ocurren respectivamente en x1' y en el instante t1' y x2', t2'. Por la transformación de Lorentz

    t2 - t1 = 0,pero t2' - t1' =γ(t2 - v2x2/c2) - γ(t1 - v2x1/c2) = γv(x1 - x2)/c2 ≠ 0, si x1 ≠ x2

Por tanto, dos sucesos simultaneos en puntos distintos para el observador en reposos no lo son para el observador en movimiento en la nave espacial.

5) Nueva regla de adicción de velocidades : De nuevo el mismo ejemplo, supongamos que el observador en la nave espacial observa un objeto desplazándose a velocidad v2=dx'/dt'.

El observador en reposo en cambio ve este movimiento con velocidad v1=dx/dt. Entonces

    v2 = dx'/dt' = dx'dt/dt'dt = [γ(dx/dt -v)]/[γ(1 - dx/dt v/c2)] = (v1 - v)/(1 - vv1/c2)

Esta es la llamada regla para sumar velocidades en relatividad especial. Obsérvese que v1 = v2 + v para velocidades pequeñas a las que estamos acostumbrados.
Por otro lado si v2=c entonces v1=c, lo cual es coherente con la primera consecuencia: La velocidad de la luz es máxima

6) Equivalencia entre masa y energía : Esto lo vemos en la sección E=MC2





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