Conexión por caminos

Sea M un conjunto dotado de la topología T.
Se dice que A ⊂ M es conexo por caminos si existe un camino continuo entre dos puntos de M, o tambien,

∀ x1, x2 ∈ M, ∃ Γ: [0,1] → M tal que Γ(x1)=0, Γ(x2)=1

Observación: Todo espacio topológico conexo por caminos o arco conexo es conexo. El recíproco no es cierto.

Por otro lado la propiedad conexo por caminos es una propiedad topológica, es decir, se conserva mediante homeomorfismos, es decir, si M es espacio topológico arco conexo y F es homoemorfismo, entonces F(M) es arco conexo