Conexión

Sea M un conjunto dotado de la topología T.
Se dice que A ⊂ M es conexo si A no se puede escribir como la unión disjunta de dos abiertos no vacíos, o tambien,

A = A1 U A2, con A1, A2 ∈ T y A1 ∩ A2 = ∅

entonces A1 = ∅ o A2 = ∅

Observación: Una definición equivalente es que un conjunto A ⊂ M es conexo si los únicos subconjuntos abiertos y cerrados son el propio A y ∅ en la topología de A heredada de M. Esto es debido a que si A no fuera conexo, entonces existirían B y C abiertos no vacios tales que

A = B U C con B, C ∈ T

Entonces, B es abierto en la topología heredada, pero tambien es cerrado ya que su complementario, C, es abierto.