Ejemplo de forma canónica de Jordán

Ejemplo 3x3, Raíz real triple con autoespacio generado por el autovalor de dimensión 1

Vamos a hacer otro ejemplo de el cáculo de la forma de Jordán de una matriz 3x3.

Sea la matriz



Calculamos las raíces del polinómio característico, o sea calculamos el autoespacio AX=λX <=> A-λI=0



Por tanto tenemos el autovalor λ=3 triple.

Necesitamos saber la dimensión del autoespacio generado por este autovalor o sea, dim[Ker(A-3I)], para ello hacemos

(A-3I)X=0

Con esto sale el sistema de ecuaciones



Así obtenemos un único autovector



Por tanto la dimensión del autoespacio es 1. Esto nos dice que A no es diagonalizable.

Además de eso, sabemos que la forma de Jordán de A será



Calculamos la base de autovectores, por ahora solo tenemos uno, v1, es decir, tenemos que calcular 2 autovectores más. Para ello aplicamos la teoría, es decir, calculamos un vector, v2 tal que.

(A-3I)v2 = v1, es decir, resolvemos el sistema



Ya tenemos un segundo autovector, ahora calculamos el tercero, v2, tal que

(A-3I)v3 = v2, es decir, resolvemos el sistema



Ya hemos terminado, tenemos que

A = PJP-1

Donde



Y P es la matrix de cambio de base formada por nuestros autovectores puestos como columnas, es decir






Ha sido util? Alguna idea para complementar el texto?



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Comentarios de otros usuarios

SERGIO:

2013-01-23 22:05:03
El programa está muy bien, pero me parece un poco incompleto porque no se para que se hacen estas cosas y que aplicaciones tiene en la vida real. Me parece que si estuviera acompañada de vídeos tutoriales sería perfecta.




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