Ejemplo de forma canónica de Jordán

Ejemplo 3x3, Raíz real triple con autoespacio generado por el autovalor de dimensión 1

Vamos a hacer otro ejemplo de el cáculo de la forma de Jordán de una matriz 3x3.

Sea la matriz



Calculamos las raíces del polinómio característico, o sea calculamos el autoespacio AX=λX <=> A-λI=0



Por tanto tenemos el autovalor λ=3 triple.

Necesitamos saber la dimensión del autoespacio generado por este autovalor o sea, dim[Ker(A-3I)], para ello hacemos

(A-3I)X=0

Con esto sale el sistema de ecuaciones



Así obtenemos un único autovector



Por tanto la dimensión del autoespacio es 1. Esto nos dice que A no es diagonalizable.

Además de eso, sabemos que la forma de Jordán de A será



Calculamos la base de autovectores, por ahora solo tenemos uno, v1, es decir, tenemos que calcular 2 autovectores más. Para ello aplicamos la teoría, es decir, calculamos un vector, v2 tal que.

(A-3I)v2 = v1, es decir, resolvemos el sistema



Ya tenemos un segundo autovector, ahora calculamos el tercero, v2, tal que

(A-3I)v3 = v2, es decir, resolvemos el sistema



Ya hemos terminado, tenemos que

A = PJP-1

Donde



Y P es la matrix de cambio de base formada por nuestros autovectores puestos como columnas, es decir






Ha sido util? Alguna idea para complementar el texto?



Deja tu post

Comentarios de otros usuarios

SERGIO:

2013-01-23 22:05:03
El programa está muy bien, pero me parece un poco incompleto porque no se para que se hacen estas cosas y que aplicaciones tiene en la vida real. Me parece que si estuviera acompañada de vídeos tutoriales sería perfecta.




Deja tu post
Update cookies preferences