Sea el sistema de EDOS
con
Nótese que en realidad se trata de un problema de valores inciales representado por un sistema de ecuaciones lineales este caso, x es la variable independiente y las variables y, z son las variables dependientes
Para empezar y como explicamos en las seciones de teoría, buscamos soluciones de la forma
Sustituímos (1) en nuestro sistema y obtenemos
Este sistema tendrá solución no trivial si y solo sí, el determinante de sus coeficientes se anula, es decir
Esto nos da una ecuación de segundo grado en la variable m:
Este es el caso de raices complejas conjugadas, aplicamos lo visto en la teoría y obtenemos, por un lado, aplicando las condiciones iniciales y tomando constantes 1, obtenemos
Sustituyendo en el sistema tenemos finalmente la solución general del sistema de EDOs
