Ejemplo de sistema lineal de ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes constantes

Conceptos y Principios Básicos

Resolveremos, en esta sección un sistema lineal de EDO´s cuyas raices de la ecuacion auxiliar son complejas

Sea el sistema de EDOS


con


Nótese que en realidad se trata de un problema de valores inciales representado por un sistema de ecuaciones lineales este caso, x es la variable independiente y las variables y, z son las variables dependientes

Para empezar y como explicamos en las seciones de teoría, buscamos soluciones de la forma



Sustituímos (1) en nuestro sistema y obtenemos



Este sistema tendrá solución no trivial si y solo sí, el determinante de sus coeficientes se anula, es decir



Esto nos da una ecuación de segundo grado en la variable m:



Este es el caso de raices complejas conjugadas, aplicamos lo visto en la teoría y obtenemos, por un lado, aplicando las condiciones iniciales y tomando constantes 1, obtenemos





Sustituyendo en el sistema tenemos finalmente la solución general del sistema de EDOs






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