Espacio de Minkowski y las unidades relativistas
Primero, consideramos las unidades relativistas en las cuales c es una constante adimensional y toma el valor 1, es decir supongamos un fotón a la velocidad de la luz,para él se tiene

c = dv/dt = (dx2 + dy2 + dz2) /dt2 = 1 => -dt2 + dx2 + dy2 + dz2 = 0

Esto nos da la idea de considerar el espacio-tiempo como una variedad semi-rimaniana de dimensión 4. En dicha variedad se define el producto interior como

v1 = (t, x, y, z) v2 = ( t', x', y', z)

= (-tt', xx', yy', zz')

Obsérvese que el producto interior no es definido positivo (de ahí el prefijo "semi"). Así tenemos que el espacio-tiempo es una variedad semi-rimaniana con la métrica

ds2 = -dt2 + dx2 + dy2 + dz2

Nótese tambien que la norma generada por este espacio en la forma

|| v || = (<v, v>)1/2

No es una verdadera norma, aunque haremos la vista gorda y hablaremos aquí de norma y producto escalar.

En el espacio de Minkowski se definen algunas cosas para teoría de relatividad especial,como

x, Vector temporal o de género tiempo => <x, x> < 0

x, Vector espacial o de género espacio => <x, x> > 0

x, Vector nulo o de género luz => <x, x> = 0

Un sistema de referencia admisible S = {e0, e1, e2, e3} en el espacio de Minkowski si se cumple que
    1) e0 es un vector temporal y e1, e2, e3 son espaciales
    2) Todos tienen norma 1 (de Minkowski!).
    3) Son ortogonales entre ellos (con el producto interior de Minkowski!).

x, Vector Futuro es un vector x tal que <x, e0> < 0 y se dice que es pasado si <x, e0> > 0