Ejemplo de forma canónica de Jordán

Ejemplo 3x3, Raíz real triple con autoespacio generado por el autovalor de dimensión 2.

Vamos a hacer un ejemplo de el cáculo de la forma de Jordán de una matriz 3x3.

Sea la matriz



Calculamos las raíces del polinómio característico, o sea calculamos el autoespacio AX=λX o sea, resolvemos el sistema A-λI=0



Por tanto tenemos el autovalor λ=3 triple.

Necesitamos saber la dimensión del autoespacio generado por este autovalor o sea,

dim[Ker(A-3I)]

para ello hacemos

(A-3I)X=0

Con esto sale el sistema de ecuaciones



Así obtenemos dos autovectores



Por tanto la dimensión del autoespacio es 2. Por tanto A no es diagonalizable y además sabemos que la forma de Jordán de A será



Calculamos la base de autovectores, usamos el método 1 visto en la teoría (ver teoría en la seccion "Forma canónica de Jordán") , es decir, calculamos , v3 tal que

(A-3I)v3 = k1 v1 + k2 v2

Es decir, aparece el sistema



Ya tenemos la base de autovectores

Ya hemos terminado, tenemos que

A = PJP-1

Donde



Y P es la matrix de cambio de base formada por nuestros autovectores colocados como vectores columnas, es decir






Ha sido util? Alguna idea para complementar el texto?



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