Sucesión de Cauchy

Sea U = {un} una sucesión de puntos en un espacio normado M. Se dice que la sucesión U es de Cachy si

∀ ε gt;0, ∃ n0 >0 : si n, m>n0 => || un - um|| < ε

Es decir, los puntos de la sucesión están próximos a partir de un cierto n0.

Observacion 1: Toda sucesión de Cauchy es acotada.

Observacion 2:Toda sucesión convergente es de Cauchy (el recíproco no es cierto, pero si el espacio métrico es completo entonces toda sucesión de Cauchy posee una subsucesión convergente).