Sucesión Convergente

Sea U = {un} una sucesión de puntos en un espacio normado M. Se dice que la sucesión U es convergente a un cierto u si

∀ ε >0, ∃ n0 >0 : si n > n0 => || un - u|| < ε

Es decir, para todo número ε, por pequeño que sea podemos encontrar un un cierto n0 tal que los puntos de la sucesión a partir de este n0 están más próximos de u que el valor ε.

Observación: También se dice de una sucesión convergente que tiene límite y su valor es u.

El concepto de convergencia está íntimamente ligado con el de continuidad y al de topología de espacios métricos, a saver, toda función contínua, transforma sucesiones convergentes en sucesiones convergentes.