Tensor Métrico

Se llama tensor métrico a un tensor 2 veces covariante (o de tipo (0,2) cuyos coeficientes forman una matriz simétrica no singular

Un ejemplo importante de Tensor métrico es el producto escalar usual en el plano

G=gij =

Efectivamente, gij es un tensor de tipo (0, 2) ya que aplica dos vectores de R2 en números reales.

G(v,w) = vigijwj

El 'tensor inverso' del tensor métrico es el tensor métrico contravariante gij

Dado un tensor Tj (1,0), al contraerlo con el tensor metrico gij, queda un tensor (0,1). a veces se llaman a las Tj las coordenadas contravariantes del tensor T y a Ti coordenadas covariantes.

Nota: Evidentemente, si un tensor es un tensor métrico en una base, lo será en todas.