Sea la matriz
Calculamos las raíces del polinómio característico, o sea calculamos el autoespacio AX=λX <=> A-λI=0
Por tanto tenemos el autovalor λ=3 triple.
Necesitamos saber la dimensión del autoespacio generado por este autovalor o sea, dim[Ker(A-3I)], para ello hacemos
(A-3I)X=0
Con esto sale el sistema de ecuaciones
Así obtenemos un único autovector
Por tanto la dimensión del autoespacio es 1. Esto nos dice que A no es diagonalizable.
Además de eso, sabemos que la forma de Jordán de A será
Calculamos la base de autovectores, por ahora solo tenemos uno, v1, es decir, tenemos que calcular 2 autovectores más. Para ello aplicamos la teoría, es decir, calculamos un vector, v2 tal que.
(A-3I)v2 = v1, es decir, resolvemos el sistema
Ya tenemos un segundo autovector, ahora calculamos el tercero, v2, tal que
(A-3I)v3 = v2, es decir, resolvemos el sistema
Ya hemos terminado, tenemos que
A = PJP-1
Donde
Y P es la matrix de cambio de base formada por nuestros autovectores puestos como columnas, es decir
