Resolveremos, en esta sección un sistema lineal de EDO´s cuyas raices de la ecuacion auxiliar son complejas
Sea el sistema de EDOS
con
Nótese que en realidad se trata de un problema de valores inciales representado por un sistema de ecuaciones lineales
este caso, x es la variable independiente y las variables y, z son las variables dependientes
Para empezar y como explicamos en las seciones de teoría, buscamos soluciones de la forma
Sustituímos (1) en nuestro sistema y obtenemos
Este sistema tendrá solución no trivial si y solo sí, el determinante de sus coeficientes se anula, es decir
Esto nos da una ecuación de segundo grado en la variable m:
Este es el caso de raices complejas conjugadas, aplicamos lo visto en la teoría y obtenemos, por un lado, aplicando las condiciones iniciales
y tomando constantes 1, obtenemos
Sustituyendo en el sistema tenemos finalmente la solución general del sistema de EDOs
Ejemplo de sistema lineal de ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes constantes
Conceptos y Principios Básicos
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