Sea la matriz
Calculamos las raíces del polinómio característico, o sea calculamos el autoespacio AX=λX o sea, resolvemos el sistema A-λI=0
Por tanto tenemos el autovalor λ=3 triple.
Necesitamos saber la dimensión del autoespacio generado por este autovalor o sea,
dim[Ker(A-3I)]
para ello hacemos
(A-3I)X=0
Con esto sale el sistema de ecuaciones
Así obtenemos dos autovectores
Por tanto la dimensión del autoespacio es 2. Por tanto A no es diagonalizable y además sabemos que la forma de Jordán de A será
Calculamos la base de autovectores, usamos el método 1 visto en la teoría (ver teoría en la seccion "Forma canónica de Jordán") , es decir, calculamos , v3 tal que
(A-3I)v3 = k1 v1 + k2 v2
Es decir, aparece el sistema
Ya tenemos la base de autovectores
Ya hemos terminado, tenemos que
A = PJP-1
Donde
Y P es la matrix de cambio de base formada por nuestros autovectores colocados como vectores columnas, es decir