Vamos a hacer un ejemplo de el cáculo de la forma de Jordán de una matriz 3x3.
Sea la matriz
Calculamos las raíces del polinómio característico, o sea calculamos el autoespacio AX=λX o sea, resolvemos el sistema A-λI=0
Por tanto tenemos el autovalor λ=3 triple.
Necesitamos saber la dimensión del autoespacio generado por este autovalor o sea,
dim[Ker(A-3I)]
para ello hacemos
(A-3I)X=0
Con esto sale el sistema de ecuaciones
Así obtenemos dos autovectores
Por tanto la dimensión del autoespacio es 2. Por tanto A no es diagonalizable y además sabemos que la forma de Jordán de A será
Calculamos la base de autovectores, usamos el método 1 visto en la teoría
(ver teoría en la seccion "Forma canónica de Jordán")
, es decir, calculamos , v3 tal que
(A-3I)v3 = k1 v1 + k2 v2
Es decir, aparece el sistema
Ya tenemos la base de autovectores
Ya hemos terminado, tenemos que
A = PJP-1
Donde
Y P es la matrix de cambio de base formada por nuestros autovectores colocados
como vectores columnas, es decir
Ejemplo de forma canónica de Jordán
Ejemplo 3x3, Raíz real triple con autoespacio generado por el autovalor de dimensión 2.
Ha sido util? Alguna idea para complementar el texto?
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