Tensor Métrico
Se llama tensor métrico a un tensor 2 veces covariante (o de tipo (0,2) cuyos coeficientes forman una matriz simétrica no singular
Un ejemplo importante de Tensor métrico es el producto escalar usual en el plano
G=gij =
Efectivamente, gij es un tensor de tipo (0, 2) ya que aplica dos vectores de R2 en números reales.
G(v,w) = vigijwj
El 'tensor inverso' del tensor métrico es el tensor métrico contravariante gij
Dado un tensor Tj (1,0), al contraerlo con el tensor metrico gij, queda un tensor (0,1). a veces se llaman a las
Tj las coordenadas contravariantes del tensor T y a Ti coordenadas covariantes.
Nota: Evidentemente, si un tensor es un tensor métrico en una base, lo será en todas.